FUNCION CUBICA
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:
; donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.
PROPIEDADES.
- El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
- El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
- La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
- La función es continua en todo su dominio.
- La función es siempre creciente.
- La función tiene un punto de corte con el eje Y.
- La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.
PUNTO DE INFLEXION.
Se le llama punto de inflexión a la coordenada de la grafica de la función cúbica donde la grafica es simétrica hacia ambos lados. Para encontrar el punto de inflexión se debe obtener la segunda derivada de la función, igualar a cero y despejar el valor de x; así obtendremos la coordenada en "x", para obtener la coordenada en "y" se sustituye el valor obtenido en la función original (la función cúbica).
MAXIMO Y MINIMO LOCAL
Se le conoce como Máximo Local a la coordenada que se encuentra en la parte más "alta" (mas hacia el eje "y" positivo) en una de las curvas de la función cúbica. El mínimo local es el caso contrario al máximo local, ya que es la coordenada más hacia el eje "y" negativo en una de las curvas de la función cúbica. La forma de obtener el Máximo y Mínimo local es obtener la primer derivada de la función cúbica (con lo cual se obtiene una función cuadrática), una vez hecho esto se obtienen dos valores(uno para el máximo y otra para el mínimo) por medio de la Fórmula General, el último paso es sustituir ambos valores en la función original (la cúbica) para obtener los valores para el eje "y". Una vez realizado esto, tendremos dos coordenadas, la coordenada mas hacia el eje "y" positivo será la que le corresponde al máximo y la otra será el mínimo.
EJEMPLO
-OBTENER EL PUNTO DE INFLEXION Y LAS COORDENADAS DEL MAXIMO Y MINIMO DE LA FUNCION F(X)=2X^3+3X^2-2X-2.
NOTA: A MANERA DE RECOMENDACION SE SUGIERE QUE PARA DIBUJAR UNA FUNCION CUBICA, PRIMERO SE OBTENGA SU PUNTO DE INFLEXION ASI COMO MAXIMO Y MINIMO, UNA VEZ HECHO ESTO, LO IDEAL ES GRAFICAR EL PUNTO DE INFLEXION, UN VALOR MAS PEQUEÑO QUE EL MINIMO, EL MINIMO, UN VALOR MAYOR AL MINIMO, UN VALOR MENOR AL MAXIMO, EL MAXIMO Y UN VALOR MAYOR AL MAXIMO, ES DECIR, GRAFICAR CUANDO MENOS 7 VALORES PAR QUE SE PUEDA APRECIAR MUY BIEN LA FORMA QUE TOMA LA GRAFICA.
EJERCICIOS:
- EN CADA UNO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE SU PUNTO DE INFLEXION, MAXIMO Y MINIMO LOCALES, TABLA DE VALORES Y SU GRAFICA CON AL MENOS 7 VALORES PARA EL EJE X PARA CADA UNA DE ELLAS.
1.- F(X)=4X^3+2X^2-2X-2
2.- F(X)=6X^3+3X^2-5X-4
3.- F(X)=8X^3+3X^2-4X-12
4.- F(X)=-2X^3+3X^2-2X-2
5.- F(X)=-3X^3+3X^2-3X-3
6.- F(X)=6X^3+4X^2-2X-10
7.- F(X)=20X^3+3X^2-4X-2
8.- F(X)=-X^3-3X^2-2X-2
9.- F(X)=-2X^3-3X^2-4X-2
10.- F(X)=X^3+X^2-X
11.- F(X)=X^3
12.- F(X)=X^3+X^2
13.- F(X)=X^3+X^2-X-1
- INVESTIGUE PARA QUE SIRVE EL TERMINO a,b,c Y d DE LA FUNCION CUBICA.
- INVESTIGUE Y ESCRIBA DE FORMA EXPLICITA, PASO A PASO, ANOTANDO CADA OPERACION, 3 EJEMPLOS RESUELTOS DE COMO OBTENER LAS RAICES DE UNA FUNCION CUBICA
